letex tutorial

使用latex编写数据公式

• 高等数学公式汇总)

第一章 一元函数的极限

1. 初等函数公式

1.1 和差角公式

$$sin(\alpha\pm\beta)=sin\alpha cos\beta \pm cos\alpha sin\beta \\ cos(\alpha \pm \beta) = cos\alpha cos\beta \mp sin\beta sin\alpha$$

1.2 积化角公式

$$sin\alpha cos\beta = \frac{1}{2}[sin(\alpha+\beta)+sin(\alpha-\beta)] \\ cos\alpha sin\beta = \frac{1}{2}[sin(\alpha + \beta) - sin(\alpha-\beta)]$$

1.3 倍角公式

$$sin2\alpha=2sin\alpha cos\beta \\ cos2\alpha= 2 cos^2\alpha-1$$

2.极限

• 常用极限： $$|q|<1,\lim_{1 \to \infin} q^n=0;a>1,\lim_{n \to \infin} \sqrt[n]{a}=1;\lim_{n\to \infin } \sqrt[n]{n}=1 \\ 若f(x) \to 0 ,g(x) \to \infin,则lim[1\pm f(x)]^{g(x)} = e^{lim \frac{ln(1+f(x))}{1/g(x)}} \stackrel{ln(1+f(x))-f(x)}{\longrightarrow} e^{\pm lim[f(x)g(x)]}$$

第二章 导数与微分

2.1 基本导数公式

$$f'(x_0)=\lim_{\triangle x \to 0} \frac{\triangle y}{\triangle x} = \lim_{\triangle x \to 0} \frac{f(x_0+\triangle x)-f(x_0)}{\triangle x} = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=tan\alpha$$

2.2 高阶导数

• 牛顿-莱布尼兹公式 $$(uv)^{(n)}= \sum^{n}_{k=0}C^k_u u^{n-k}v{k} \\ = u^{(n)}v+nu^{(n-1)}v'+\frac{n(n-1)}{2!}u^{(n-2)}v^n+\cdots+\frac{n(n-1)\cdots(n-k+1)}{k!}u^{(n-k)}v{(k)}+\cdots+uv^{(n)}$$

第三章 微分中值定理与微分的应用

3.1 基本定理

• 拉格朗日中值定理

  $$f(b)-f(a)=f'(\xi)(b-a),\xi \in (a,b) \\$$

• 柯西中值定理：

  $$\frac{f(b)-f(a)}{F(b)-F(a)}=\frac{f'(\xi)}{F'(\xi)},\xi \in (a,b)$$

  第四章 不定积分

  4.1 常用不定积分公式

  $$\int f(x)dx = F(x)+c;$$

  第五章 定积分

  5.1 基本概念

  $$\int ^b_a f(x)dx = \lim_{\lambda \to 0} \sum_{i=1}^{n}f(\xi)\triangle x_i=\lim_{n \to 0} \sum^{n}_{i=1}f(\frac{i}{n})\frac{1}{n}= F(b)-F(a)=F(x)|^a_b,(F'(x)=f(x)) \\ 连续 \rightrightarrows 可积；有界+有限个间断点 \rightrightarrows 可积；\\ 可积 \rightrightarrows 有界;连续 \rightrightarrows 原函数存在 \\ \Phi(x)=\int^x_af(t)dt\rightrightarrows \Phi'(x)=f(x)$$